课程名称：误差理论与数据处理                     课程代码：06018（理论）
第一部分  课程性质与自考本科目标
一、 课程性质与特点
《误差理论与数据处理》课程是高等教育自学考试光机电一体化工程专业的一门沟通课程，是一门基础性很强的课程，理论严密、系统完整、逻辑性很强，也是工科学生的一门方法论课程。
没有测量就没有科学。人类进行的科学研究和生产实践中都离不开测量，由于测量结果中存在误差是必然的和普遍的现象，误差的存在使得测量结果的可靠性和可信赖度大打折扣，甚至使测量试验结果丧失应有的意义和价值。在当今的信息技术时代，任何科学试验和生产实践所获得的大量数据信息，必须经过合理的数据处理并给出科学的评价才有其实际价值。《误差理论与数据处理》课程研究误差存在的一般规律、分析误差的影响因素和产生原因、减小误差对测量结果的影响、以及科学实验和工程实际中常用静态测量数据和动态测量数据的各种常用处理方法。
二、 课程目标与基本要求
课程目标：使学员系统地掌握误差理论与数据处理的基本概念、理论与方法，并且能够灵活进行误差分析、测量结果评价和试验数据处理，具有较强的分析问题与解决问题的能力。
基本要求：通过学习，学员应能正确理解有关测量、误差、精度、显著性检验等基本概念和它们之间的内在联系，正确理解和应用误差理论与数据处理的基本定律和公式，如：贝赛尔公式、随机误差标准差合成公式、随机误差极限差合成公式、最小二乘法原理、正归方程、回归方程等，能运用所学知识正确确定测量方案并解决一些简单的误差合成与分配问题。
三、 与本专业其它课程的关系
本课程的先修课程主要有：高等数学、概率论与数理统计、大学物理、矩阵代数、检测理论、工程测试技术、过程控制与自动化仪表、信号与系统等。本课程的重点内容包括：误差的基本性质与误差处理、误差的合成与分配、测量不确定度、线性参数的最小二乘估计、回归分析、动态测试数据处理基本方法、动态测量误差及其评定等。学好本课程，将为本专业后续专业课程的学习打下基础。
第二部分  考核内容与考核目标
第一章  绪论
一  学习目的与要求
通过学习本章，学生应建立有关误差、精度的基本概念，了解其内在关系，掌握测量数据有效数字、数字舍入规则以及数据运算规则，为后续章节的学习与应用奠定概念基础和能力基础。要求了解研究误差的意义，掌握误差的定义及其表示方法，熟悉误差的来源，了解误差的分类；掌握精度的有关观念，理解精度的含义，掌握测量数据有效数字、数字舍入规则以及数据运算规则。
二、考核知识点与考核目标
（一）误差的基本概念（重点）
识记：误差的定义及表示方法，绝对误差、相对误差、
理解：真值、修正值的概念及其相互内在联系，误差的来源与分类
应用：约定真值、引用误差
（二）精度的概念（次重点）
识记：精度、准确度、精密度、精确度
理解：精度、准确度、精密度、精确度的内在关系
应用：精度、准确度、精密度、精确度与误差的关系
（三）有效数字与数据运算（一般）
识记：数字舍入规则和数据运算规则
理解：有效数字的概念
应用：数字舍入、数据运算
第二章  误差的基本性质与处理
一  学习目的与要求
学员通过本章学习，应熟悉随机误差、系统误差、粗大误差的性质、产生误差的原因及出现的规律，掌握发现、消除或减小随机误差、系统误差、粗大误差的主要方法，掌握测量数据处理和结果评定的方法，了解三类误差的相互转化。
二、考核知识点与考核目标
（一）随机误差、等精度测量和不等精度测量数据的处理 （重点）
识记：测量列的概念；随机误差的概念和性质，测量列的概念；随机误差的产生原因、随机误差的特征、随机误差正态分布的特征量及其对测量结果的评价；置信度的概念；在等精度测量和不等精度测量条件下，算术平均值或均值、加权算术平均值、标准差（方均根误差）、加权算术平均值的标准差、极限误差的意义及计算；残余误差的概念及应用；贝塞尔公式及应用；标准差计算的别捷尔斯法、极差法、最大误差法；权的概念与确定方法；单位权的意义;随机误差的其它分布规律（均匀分布、反正弦分布、三角分布、χ2分布、t分布、F分布）及其特征量。
理解：算术平均值、加权算术平均值、标准差、极限误差、残余误差；置信度的概念；权的概念；单位权的意义
应用：残余误差代数和校核算术平均值及其残余误差的规则，贝塞尔公式、别捷尔斯法、极差法、最大误差法及权的应用，等精度测量和不等精度测量数据的处理及最后结果的表达
（二）系统误差 （次重点）
识记：系统误差的概念和性质及产生的原因、系统误差的特征
理解：系统误差的处理方法
应用：系统误差的处理方法应用
（三）粗大误差（一般）
识记：粗大误差的概念和性质，粗大误差产生的原因
理解：判别粗大误差的常用准则
应用：粗大误差的处理方法
第三章  误差的合成与分解
一  学习目的与要求
任何测量结果都包含有测量误差。通过本章的学习，学员需正确理解函数误差、误差合成、误差分配等基本概念，掌握误差合成与分配的基本方法，能正确地分析和综合误差因素，正确表述误差的综合影响。学员应掌握误差合成与分配的基本规律和基本方法，并应用这些规律和方法合理评价测量结果的精度，正确分析测量方法和仪器装置的精度，拟定合理的测量方案，确定合理的仪器误差分配，熟悉微小误差及其取舍原则和方法。
二、考核知识点与考核目标
（一）随机误差的合成、系统误差的合成、系统误差与随机误差的合成（重点）
识记：误差合成的概念、已定系统误差的概念、未定系统误差的概念
理解：未定系统误差的特征及其评价
应用：随机误差的合成方法，标准差的合成计算，极限误差的合成计算、系统误差的合成方法，已定系统误差的概念及其合成方法，未定系统误差的合成计算（包括标准差合成、极限误差合成）、系统误差与随机误差的合成的方法与计算，按标准差合成和按极限误差合成的计算公式及其应用、误差传递系数的计算
（二）函数误差、误差分配（次重点）
识记：函数误差的概念，误差传递系数的概念、误差分配的概念
理解：误差间的相关关系和相关系数的概念、误差分配的作用，误差分配的原则和方法
应用：函数系统误差和函数随机误差的计算，，相关系数计算、误差分配的应用
（三）微小误差取舍准则、最佳测量方案的确定（一般）
识记：微小误差的概念、最佳测量方案的概念
理解：微小误差的取舍准则
应用：微小误差的取舍应用、确定最佳测量方案的方法及应用。
（ 四） 综合应用：误差合成的计算和测量结果的评价，确定最佳测量方案的方法。
第四章  测量不确定度
一 学习目的与要求
学习本章的目的是了解并掌握测量结果质量评价的科学方法。通过学习本章，学员应掌握测量不确定度的概念及其与测量结果质量间关系，掌握标准不确定度的评定方法和测量不确定度的合成方法，展伸不确定度的意义，了解测量不确定度的一些应用实例。
二、考核知识点与考核目标
（一）标准不确定度的A、B两类评定方法、测量不确定度的合成（重点）
识记：测量不确定度的定义、标准不确定度的评定方法、
理解：自由度的概念
应用：标准不确定度的评定及其应用、标准不确定度的合成、自由度的确定方法、
（二）测量不确定度的基本概念、展伸不确定度（次重点）
识记：测量不确定度的基本概念、测量不确定度与测量结果质量间的关系、测量不确定度与误差的关系、
理解：展伸不确定度的概念
应用：测量不确定度的应用、展伸不确定度的应用、
（三）测量不确定度的计算步骤及报告（一般）
识记：测量不确定度的计算步骤
理解：测量不确定度报告基本内容
应用：测量结果的几种表达方式
第五章  线性参数的最小二乘法处理
一  学习目的与要求
最小二乘法是一种应用广泛的数据处理方法。通过本章学习，学员应学会使用最小二乘法解决参数的最可信赖值估计、组合测量的数据处理、用实验法拟定经验公式以及回归分析等数据处理问题。要求掌握最小二乘法的基本原理、正规方程、精度估计等基本问题，正确理解最小二乘法与算术平均值法的关系，能对等精度测量和不等精度测量条件下得到的测量数据进行精度估计，正确理解组合测量的概念，并对组合测量数据进行最小二乘法处理。
二  考核知识点与考核目标
（一）最小二乘法原理、正规方程（重点）
识记：最小二乘法的矩阵形式、正规方程的概念
理解：最小二乘法原理、最小二乘法原理与算术平均值原理的关系、等精度测量和不等精度测量时正规方程计算公式相互关系。
应用：正规方程的建立与应用、线性参数最小二乘法处理的正规方程及其矩阵形式，非线性参数最小二乘法处理的正规方程建立与应用
（二）精度估计（次重点）
识记：精度估计的概念
理解：等精度测量和不等精度测量时测量数据精度估计计算公式相互关系。
应用：精度估计的最小二乘法及其矩阵形式与应用、等精度测量和不等精度测量时测量数据精度估计计算
（三）组合测量的最小二乘法处理（一般）
识记：组合测量的概念
理解：组合测量的意义
应用：组合测量的数据处理应用
第六章  回归分析
一  学习目的与要求
回归分析是为寻找变量间内在关系的主要手段之一，学习本章的目的就是要学会这种方法。通过本章的学习，学员应掌握回归分析的有关基本概念和基本方法，理解回归方程评价的内容和检验方法。能熟练使用线性回归的方法。
二  考核知识点与考核目标
（一）一元线性回归、一元非线性回归（重点）
识记：回归分析的基本概念
理解：变量间的函数关系与相关关系
应用：一元线性回归方程的求解方法，一元线性回归方程的稳定性评价；回归方程的方差分析和显著性检验，总离差平方和、回归平方和、残余平方和的概念以及它们的计算方法和.相互关系，残余方差和残余标准差的概念与计算，方差分析表的概念及其建立方法、重复试验的必要性分析及方法；回归直线方程的简便求解方法、一元非线性函数的类型和特点，函数类型的选取和检验，曲线回归转化为直线回归的方法，回归曲线方程的精度。
（二）两个变量都有误差时线性回归方程的确定（次重点）
识记：所有误差都归结于X时一元线性回归方程的数学模型
理解：两个变量都有误差的分析
应用：测量数据有误差时线性回归方程的求法，回归系数计算（戴明解法）
（三）多元线性回归、 线性递推回归（一般）
识记：多元线性回归方程的描述及其矩阵形式、线性回归系数的递推计算公式及计算步骤
理解：每个自变量在多元线性回归中的作用分析、多元线性回归方程的检验
应用：多元线性回归方程的显著性和精度
第七章  动态测试数据处理基本方法
一  学习目的与要求
动态测试在科学实验和工程实践中占有越来越重要的地位，学习本章就是要掌握关于动态测试的基本概念和动态测试数据的基本处理方法。了解动态测量误差的分析与评价问题。具体要求如下：掌握动态测试的基本概念和动态测试数据的基本处理方法，了解动态测试数据的分类和各类动态数据的特征，掌握随机过程的概念、特征量的定义及其估计方法。通过本章学习，学员应正确理解评定动态测量误差的目的并掌握有关动态测量误差的基本概念，熟悉动态测量精度的评价方法，从而提高测量数据分析和处理的综合能力。
二、考核知识点与考核目标
（一）动态测试基本概念、随机过程及其特征、随机过程特征量、平稳随机过程和非平稳随机过程及其特征、（重点）
识记：动态测试基本概念、动态测试数据的分类、平稳随机过程特征量的估计，“平稳”条件
理解：随机过程的基本概念、随机过程特征量、各态历经随机过程的概念及其特征量
应用：随机过程的特征量定义、性质、计算及相互关系、随机过程特征量的实际估计、平稳随机过程特征量的试验估计
（二）动态测量误差及其评定（次重点）
识记：动态测量误差的基本概念
理解：动态测试数据预处理、动态测量误差分离
应用：动态测量误差的评定参数计算
（三）谱估计的基本方法（一般）
识记：谱估计定义
理解：谱估计的算法原理
应用：谱估计的质量分析
第三部分  有关说明与实施要求
（一） 考核能力层次表述
大纲中“考核要求”提出的“识记”、“领会”、“ 简单应用”、“综合应用”四个能力层次是递进等级关系，后者必须建立在前者的基础上。其含义是：
识记：能知道有关的名词、概念、知识的含义，并能正确认识和表述，是低层次的要求。
理解：在识记的基础上，能全面把握基本概念、基本原理、基本方法，能掌握有关概念、原理、方法的区别与联系，是较高层次的要求。
应用：在理解的基础上，能运用基本概念、基本原理、基本方法联系学过的多个知识点分析和解决有关的理论问题和实际问题，是最高层次的要求。
说明：省考委统一加以说明，编纲教师不需自行解释。
（二） 教材
1、指定教材
费业泰主编 《误差理论与数据处理》（第六版）（2010年） 机械工业出版社
2、参考教材
⑴  张世英，刘智敏  测量实践的数据处理   科学出版社（1977）
⑵  肖明耀  实验误差估计与数据处理    科学出版社   （1980）
（三） 自学方法指导
1、在开始阅读指定教材某一章之前，先翻阅大纲中有关这一章的考核知识点及对知识点的能力层次要求和考核目标，以便在阅读材料时做到心中有数，有的放矢。
2、阅读教材时，要逐句推敲，集中精力，吃透每一个知识点，对基本概念必须深刻理解，对基本理论必须彻底弄清，对基本方法必须牢固掌握。
3、在自学过程中，既要思考问题，也要做好阅读笔记，把教材中的基本概念、原理、方法等加以整理，这可从中加深对问题的认知、理解和记忆，以利于突出重点，并涵盖整个内容，可以不断提高自学能力。
4、为了加强对基本概念的理解及数据分析处理方法的牢固掌握，每自学完一个章节后，应认真书中有关练习，消化和巩固所学知识，培养分析问题、解决问题的能力。此学习环节十分必要，绝不可少。做练习时按考核目标所要求的不同层次，掌握教材内容。在练习过程中，应适当回顾与发挥过去所学知识。注重理论联系实际和具体问题具体分析，解题时应注重逻辑性，针对问题围绕相关知识点层次分明地推导，明确各层次间的逻辑关系。
（四） 对社会助学的要求
1、应熟知考试大纲对课程提出的总要求和各章的知识点。
2、应掌握各知识点要求达到的能力层次，并深刻理解对各知识点的考核目标。
3、辅导时，应以考试大纲为依据，指定的教材为基础，不要随意增删内容，以免与大纲脱节。
4、辅导时，应对学习方法进行指导，宜提倡“认真阅读教材，刻苦钻研教材，主动争取帮助，依靠自己学通”的方法。
5、辅导时，要注意突出重点，对考生提出的问题，不要有问即答，要积极启发引导。
6、注意对应考者能力的培养，特别是自学能力的培养，要引导学生逐步学会独立学习，在自学过程中善于提出问题，分析问题，做出判断，解决问题。
7、要使考生了解试题的难易与能力层次高低两者不完全是一回事，在各个能力层次中会存在着不同难度的试题。
8、助学学时：本课程共5学分，建议总课时为90学时，其中助学学时分配如下：
章 次 内容 学时
一 绪论 10
二 误差的基本性质与处理 18
三 误差的合成与分配 14
四 测量的不确定度 10
五 线性参数的最小二乘处理 16
六 回归分析 14
七 动态测试数据处理基本方法 8
合     计 90
（五） 关于命题考试的若干规定 
1、本大纲各章所提到的内容和考核目标都是考试内容。试题覆盖到章，适当突出重点。
2、考卷中对不同能力层次的试题比例大致是：“识记”为20%，“领会”为30%，“简单应用”为30% “综合应用”为20% 。
3、试题难易程度应合理：易、较易、较难、难比例为2∶3∶3∶2。
4、每分试卷中，各类考核点所占比例约为：重点占65%，次重点占25%，一般占10% 。
5、试题类型一般分为：单项选择题、多项选择题、填空题、名词解释题、简答题、计算题等。
6、考试采用闭卷笔试，考试时间150分钟，采用百分制评分，60分合格。
（六）  题型示例（样题）
一、 单项选择题
1. 测量过程中，通过增加测量次数可以减小的误差是
A 未定系统误差   B 粗大误差  C 随机误差    D 已定系统误差
二、 多项选择题
2、
三、 填空题
3、最小二乘原理指出，测量结果的最可信赖值应满足的条件是      。
四、 名词解释题
4、单位权
五、 简答题
5、简述等精度测量与不等精度测量。
六、 计算题
6、根据题6表所给的测量数据，求出变量y对x的回归方程，并进行方差分析和显著性检验。
题6表 测量试验数据
x 10 15 20 25
y 7.68 7.70 7.71 8.41 8.37 8.50 8.80 8.78 8.92 9.41 9.45 9.43